Rozwiąż (x)=3(x-5)(x+3)

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5,2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2,878220367$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x-15 przez x+3 i połączyć podobne czynniki.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Dodaj 6x do obu stron.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Połącz x i 6x, aby uzyskać 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Dodaj 45 do obu stron.

$$7x-3x^{2}+45=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -3 do a, 7 do b i 45 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez 45.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 49 do 540.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do \sqrt{589}.

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

Podziel -7+\sqrt{589} przez -6.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{589} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

Podziel -7-\sqrt{589} przez -6.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x-15 przez x+3 i połączyć podobne czynniki.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Dodaj 6x do obu stron.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Połącz x i 6x, aby uzyskać 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+7x=-45$$

Podziel obie strony przez -3.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

Dzielenie przez -3 cofa mnożenie przez -3.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

Podziel 7 przez -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

Podziel -45 przez -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

Podziel -\frac{7}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{7}{6}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{7}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

Dodaj 15 do \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

Uprość.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

Dodaj \frac{7}{6} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$