Rozwiąż (x)=212x-5000-x^2

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183,795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27,204086952$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 212x od obu stron.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Połącz x i -212x, aby uzyskać -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Odejmij -5000 od obu stron.

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

Liczba przeciwna do -5000 to 5000.

$$-211x+5000=-x^{2}$$

Dodaj x^{2} do obu stron.

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-211x+5000=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -211 do b i 5000 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -211.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 5000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

Dodaj 44521 do -20000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

Liczba przeciwna do -211 to 211.

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 211 do \sqrt{24521}.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{24521} od 211.

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 212x od obu stron.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Połącz x i -212x, aby uzyskać -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Dodaj x^{2} do obu stron.

$$-211x+x^{2}=-5000$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-211x=-5000$$

Podziel -211, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{211}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{211}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{211}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

Dodaj -5000 do \frac{44521}{4}.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

Współczynnik x^{2}-211x+\frac{44521}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

Dodaj \frac{211}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$