Rozwiąż (x)=2(x-1)^2+1

$$( x ) = 2 ( x - 1 ) ^ { 2 } + 1$$

Rozwiąż względem x

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-1\right)^{2}.

$$x=2\left(x^{2}-2x+1\right)+1$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez x^{2}-2x+1.

$$x=2x^{2}-4x+2+1$$

Dodaj 2 i 1, aby uzyskać 3.

$$x=2x^{2}-4x+3$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$x-2x^{2}=-4x+3$$

Dodaj 4x do obu stron.

$$x-2x^{2}+4x=3$$

Połącz x i 4x, aby uzyskać 5x.

$$5x-2x^{2}=3$$

Odejmij 3 od obu stron.

$$5x-2x^{2}-3=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-2x^{2}+5x-3=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -2x^{2}+ax+bx-3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=5 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 6.

$$1,6 2,3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.

$$a=3 b=2$$

Przepisz -2x^{2}+5x-3 jako \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(2x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias -x w -2x^{2}+3x.

$$-x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2x-3=0 i -x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-1\right)^{2}.

$$x=2\left(x^{2}-2x+1\right)+1$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez x^{2}-2x+1.

$$x=2x^{2}-4x+2+1$$

Dodaj 2 i 1, aby uzyskać 3.

$$x=2x^{2}-4x+3$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$x-2x^{2}=-4x+3$$

Dodaj 4x do obu stron.

$$x-2x^{2}+4x=3$$

Połącz x i 4x, aby uzyskać 5x.

$$5x-2x^{2}=3$$

Odejmij 3 od obu stron.

$$5x-2x^{2}-3=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2x^{2}+5x-3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 5 do b i -3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 25 do -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-5±1}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±1}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 1.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Podziel -4 przez -4.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±1}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od -5.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6}{-4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1 x=\frac{3}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-1\right)^{2}.

$$x=2\left(x^{2}-2x+1\right)+1$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez x^{2}-2x+1.

$$x=2x^{2}-4x+2+1$$

Dodaj 2 i 1, aby uzyskać 3.

$$x=2x^{2}-4x+3$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$x-2x^{2}=-4x+3$$

Dodaj 4x do obu stron.

$$x-2x^{2}+4x=3$$

Połącz x i 4x, aby uzyskać 5x.

$$5x-2x^{2}=3$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x=3$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

Podziel 5 przez -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Podziel 3 przez -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Podziel -\frac{5}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Dodaj -\frac{3}{2} do \frac{25}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Dodaj \frac{5}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$