Rozwiąż (x)=-x^2+4x+6

$$( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 6$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4.372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1.372281323$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Dodaj x^{2} do obu stron.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Odejmij 4x od obu stron.

$$x+x^{2}-4x=6$$

Połącz x i -4x, aby uzyskać -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

Odejmij 6 od obu stron.

$$-3x+x^{2}-6=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-3x-6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -3 do b i -6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

Dodaj 9 do 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{33} od 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj x^{2} do obu stron.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Odejmij 4x od obu stron.

$$x+x^{2}-4x=6$$

Połącz x i -4x, aby uzyskać -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=6$$

Podziel -3, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{3}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

Dodaj 6 do \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Dodaj \frac{3}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$