Rozwiąż (x)=sqrt{(x-1)}

$$( x ) = \sqrt { ( x - 1 ) }$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+0,866025404i$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x-1} do potęgi 2, aby uzyskać x-1.

$$x^{2}=x-1$$

Odejmij x od obu stron.

$$x^{2}-x=-1$$

Dodaj 1 do obu stron.

$$x^{2}-x+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -1 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2}$$

Dodaj 1 do -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{3} od 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Podstaw \frac{1+\sqrt{3}i}{2} do x w równaniu: x=\sqrt{x-1}.

$$\frac{1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{3}i}{2}-1}$$

Uprość. Wartość x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} spełnia równanie.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Podstaw \frac{-\sqrt{3}i+1}{2} do x w równaniu: x=\sqrt{x-1}.

$$\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}-1}$$

Uprość. Wartość x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} nie spełnia równania.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}\right)$$

Równanie x=\sqrt{x-1} ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$