Rozwiąż (x)=x^2-2x/2+3

$$( x ) = \frac { x ^ { 2 } - 2 x } { 2 + 3 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=7$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Dodaj 2 i 3, aby uzyskać 5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Podziel każdy czynnik wyrażenia x^{2}-2x przez 5, aby uzyskać \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Odejmij \frac{1}{5}x^{2} od obu stron.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Dodaj \frac{2}{5}x do obu stron.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Połącz x i \frac{2}{5}x, aby uzyskać \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(\frac{7}{5}-\frac{1}{5}x\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i \frac{7-x}{5}=0.

$$x=0 x=7$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Dodaj 2 i 3, aby uzyskać 5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Podziel każdy czynnik wyrażenia x^{2}-2x przez 5, aby uzyskać \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Odejmij \frac{1}{5}x^{2} od obu stron.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Dodaj \frac{2}{5}x do obu stron.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Połącz x i \frac{2}{5}x, aby uzyskać \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -\frac{1}{5} do a, \frac{7}{5} do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\sqrt{\left(\frac{7}{5}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \left(\frac{7}{5}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Pomnóż 2 przez -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -\frac{7}{5} do \frac{7}{5}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=\frac{0}{-\frac{2}{5}}$$

Podziel 0 przez -\frac{2}{5}, mnożąc 0 przez odwrotność -\frac{2}{5}.

$$x=0$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij -\frac{7}{5} od \frac{7}{5}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Podziel -\frac{14}{5} przez -\frac{2}{5}, mnożąc -\frac{14}{5} przez odwrotność -\frac{2}{5}.

$$x=7$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=0 x=7$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj 2 i 3, aby uzyskać 5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Podziel każdy czynnik wyrażenia x^{2}-2x przez 5, aby uzyskać \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Odejmij \frac{1}{5}x^{2} od obu stron.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Dodaj \frac{2}{5}x do obu stron.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Połącz x i \frac{2}{5}x, aby uzyskać \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

Pomnóż obie strony przez -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x}{-\frac{1}{5}}=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

Dzielenie przez -\frac{1}{5} cofa mnożenie przez -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{\frac{7}{5}}{-\frac{1}{5}}x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

Podziel \frac{7}{5} przez -\frac{1}{5}, mnożąc \frac{7}{5} przez odwrotność -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

Podziel 0 przez -\frac{1}{5}, mnożąc 0 przez odwrotność -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-7x=0$$

Podziel -7, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{7}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{7}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Współczynnik x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dodaj \frac{7}{2} do obu stron równania.

$$x=7 x=0$$