Rozwiąż (x^2-3x-3)+(2x^2+7x-2)

$$( x ^ { 2 } - 3 x - 3 ) + ( 2 x ^ { 2 } + 7 x - 2 )$$

Oblicz

$$3x^{2}+4x-5$$

Kroki rozwiązania

Połącz x^{2} i 2x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$3x^{2}-3x-3+7x-2$$

Połącz -3x i 7x, aby uzyskać 4x.

$$3x^{2}+4x-3-2$$

Odejmij 2 od -3, aby uzyskać -5.

$$3x^{2}+4x-5$$

Rozłóż na czynniki

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{19}-2}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{19}-2}{3}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Połącz x^{2} i 2x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}-3x-3+7x-2)$$

Połącz -3x i 7x, aby uzyskać 4x.

$$factor(3x^{2}+4x-3-2)$$

Odejmij 2 od -3, aby uzyskać -5.

$$factor(3x^{2}+4x-5)$$

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+4x-5=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2\times 3}$$

Dodaj 16 do 60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 76.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-4}{6}$$

Podziel -4+2\sqrt{19} przez 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}-2}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{19} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{6}$$

Podziel -4-2\sqrt{19} przez 6.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-2}{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{-2+\sqrt{19}}{3} za x_{1}, a wartość \frac{-2-\sqrt{19}}{3} za x_{2}.

$$3x^{2}+4x-5=3\left(x-\frac{\sqrt{19}-2}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{19}-2}{3}\right)$$