Rozwiąż (x^2+6)(7-x^2)-36=x^4+12x^2

$$( x ^ { 2 } + 6 ) ( 7 - x ^ { 2 } ) - 36 = x ^ { 4 } + 12 x ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}i\approx 2,449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i\approx -0-2,449489743i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}+6 przez 7-x^{2} i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

Odejmij 36 od 42, aby uzyskać 6.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

Odejmij x^{4} od obu stron.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

Połącz -x^{4} i -x^{4}, aby uzyskać -2x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

Odejmij 12x^{2} od obu stron.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

Połącz x^{2} i -12x^{2}, aby uzyskać -11x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

Podstaw t dla x^{2}.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw -2 do a, -11 do b i 6 do c w formule kwadratowej.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

Umożliwia rozwiązanie równania t=\frac{11±13}{-4}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

Ponieważ x=t^{2}, rozwiązania są uzyskiwane przez ocenę x=±\sqrt{t} dla każdego t.

$$x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}+6 przez 7-x^{2} i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

Odejmij 36 od 42, aby uzyskać 6.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

Odejmij x^{4} od obu stron.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

Połącz -x^{4} i -x^{4}, aby uzyskać -2x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

Odejmij 12x^{2} od obu stron.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

Połącz x^{2} i -12x^{2}, aby uzyskać -11x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

Podstaw t dla x^{2}.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw -2 do a, -11 do b i 6 do c w formule kwadratowej.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

Umożliwia rozwiązanie równania t=\frac{11±13}{-4}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

Ponieważ x=t^{2}, rozwiązania są uzyskiwane przez ocenę x=±\sqrt{t} pozytywnej t.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$