Rozwiąż (x^2+4)^2-(x^2-2)^2

$$( x ^ { 2 } + 4 ) ^ { 2 } - ( x ^ { 2 } - 2 ) ^ { 2 }$$

Oblicz

$$12\left(x^{2}+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x^{2}+4\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x^{2}-2\right)^{2}.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}+4\right)$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{4}-4x^{2}+4\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{4}-4x^{2}+4, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x^{4}+8x^{2}+16-x^{4}+4x^{2}-4$$

Połącz x^{4} i -x^{4}, aby uzyskać 0.

$$8x^{2}+16+4x^{2}-4$$

Połącz 8x^{2} i 4x^{2}, aby uzyskać 12x^{2}.

$$12x^{2}+16-4$$

Odejmij 4 od 16, aby uzyskać 12.

$$12x^{2}+12$$

Rozwiń

$$12x^{2}+12$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x^{2}+4\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x^{2}-2\right)^{2}.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}+4\right)$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{4}-4x^{2}+4\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{4}-4x^{2}+4, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x^{4}+8x^{2}+16-x^{4}+4x^{2}-4$$

Połącz x^{4} i -x^{4}, aby uzyskać 0.

$$8x^{2}+16+4x^{2}-4$$

Połącz 8x^{2} i 4x^{2}, aby uzyskać 12x^{2}.

$$12x^{2}+16-4$$

Odejmij 4 od 16, aby uzyskać 12.

$$12x^{2}+12$$