Rozwiąż (x^2+3x)^2-2(x^2+3x)=8

$$( x ^ { 2 } + 3 x ) ^ { 2 } - 2 ( x ^ { 2 } + 3 x ) = 8$$

Rozwiąż względem x

$$x=-4$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-2$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x^{2}+3x\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+6x^{2}x+9x^{2}-2\left(x^{2}+3x\right)=8$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$x^{4}+6x^{2}x+9x^{2}-2\left(x^{2}+3x\right)=8$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 2 i 1, aby uzyskać 3.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-2\left(x^{2}+3x\right)=8$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2 przez x^{2}+3x.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-2x^{2}-6x=8$$

Połącz 9x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać 7x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}+7x^{2}-6x=8$$

Odejmij 8 od obu stron.

$$x^{4}+6x^{3}+7x^{2}-6x-8=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -8, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=1$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{4}+6x^{3}+7x^{2}-6x-8 przez x-1, aby uzyskać x^{3}+7x^{2}+14x+8. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{3}+7x^{2}+14x+8=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 8, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=-1$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{3}+7x^{2}+14x+8 przez x+1, aby uzyskać x^{2}+6x+8. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 6 do b i 8 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-6±2}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x^{2}+6x+8=0, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=-4 x=-2$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=1 x=-1 x=-4 x=-2$$