Rozwiąż (x^2+3x+1)

$$( x ^ { 2 } + 3 x + 1 )$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}-3}{2}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x+1=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2}$$

Dodaj 9 do -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{5} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{-3+\sqrt{5}}{2} za x_{1}, a wartość \frac{-3-\sqrt{5}}{2} za x_{2}.

$$x^{2}+3x+1=\left(x-\frac{\sqrt{5}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\right)$$

Oblicz

$$x^{2}+3x+1$$