Rozwiąż (x^2+1)^2-7(x^2+1)+10

$$( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - 7 ( x ^ { 2 } + 1 ) + 10$$

Oblicz

$$x^{4}-5x^{2}+4$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1-7\left(x^{2}+1\right)+10$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$x^{4}+2x^{2}+1-7\left(x^{2}+1\right)+10$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -7 przez x^{2}+1.

$$x^{4}+2x^{2}+1-7x^{2}-7+10$$

Połącz 2x^{2} i -7x^{2}, aby uzyskać -5x^{2}.

$$x^{4}-5x^{2}+1-7+10$$

Odejmij 7 od 1, aby uzyskać -6.

$$x^{4}-5x^{2}-6+10$$

Dodaj -6 i 10, aby uzyskać 4.

$$x^{4}-5x^{2}+4$$

Rozwiń

$$x^{4}-5x^{2}+4$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1-7\left(x^{2}+1\right)+10$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$x^{4}+2x^{2}+1-7\left(x^{2}+1\right)+10$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -7 przez x^{2}+1.

$$x^{4}+2x^{2}+1-7x^{2}-7+10$$

Połącz 2x^{2} i -7x^{2}, aby uzyskać -5x^{2}.

$$x^{4}-5x^{2}+1-7+10$$

Odejmij 7 od 1, aby uzyskać -6.

$$x^{4}-5x^{2}-6+10$$

Dodaj -6 i 10, aby uzyskać 4.

$$x^{4}-5x^{2}+4$$