Rozwiąż (x^2+2x/sqrt{3}+1/3)(x^2-2x/sqrt{3}+1/3)

$$( x ^ { 2 } + \frac { 2 x } { \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 3 } ) ( x ^ { 2 } - \frac { 2 x } { \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 3 } )$$

Oblicz

$$\frac{\left(3x^{2}-1\right)^{2}}{9}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{2x}{\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{3}.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}\right)$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}\right)$$

Ponieważ \frac{2x\sqrt{3}}{3} i \frac{1}{3} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}\right)$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{2x}{\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{3}.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{3}\right)$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{3}\right)$$

Ponieważ \frac{2x\sqrt{3}}{3} i \frac{1}{3} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)$$

Pomnóż x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3} przez x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}, aby uzyskać \left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż x^{2} przez \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{3x^{2}}{3}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}$$

Ponieważ \frac{3x^{2}}{3} i \frac{2x\sqrt{3}+1}{3} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\left(\frac{3x^{2}+2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}$$

Aby podnieść wartość \frac{3x^{2}+2x\sqrt{3}+1}{3} do potęgi, podnieś licznik i mianownik do potęgi, a następnie wykonaj dzielenie.

$$\frac{\left(3x^{2}+2x\sqrt{3}+1\right)^{2}}{3^{2}}$$

Podnieś do kwadratu 3x^{2}+2x\sqrt{3}+1.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+6x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+4\times 3x^{2}+6x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

Pomnóż 4 przez 3, aby uzyskać 12.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+12x^{2}+6x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

Połącz 12x^{2} i 6x^{2}, aby uzyskać 18x^{2}.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+18x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

Podnieś 3 do potęgi 2, aby uzyskać 9.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+18x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{9}$$

Rozłóż na czynniki

$$\frac{\left(3x^{2}-1\right)^{2}}{9}$$