Rozwiąż (x+8)^2=36

$$( x + 8 ) ^ { 2 } = 36$$

Rozwiąż względem x

$$x=-2$$

$$x=-14$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64=36$$

Odejmij 36 od obu stron.

$$x^{2}+16x+64-36=0$$

Odejmij 36 od 64, aby uzyskać 28.

$$x^{2}+16x+28=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+16x+28 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=16 ab=28$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 16.

$$a=2 b=14$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x+2\right)\left(x+14\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+2=0 i x+14=0.

$$x=-2 x=-14$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64=36$$

Odejmij 36 od obu stron.

$$x^{2}+16x+64-36=0$$

Odejmij 36 od 64, aby uzyskać 28.

$$x^{2}+16x+28=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+28. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=16 ab=1\times 28=28$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 16.

$$a=2 b=14$$

Przepisz x^{2}+16x+28 jako \left(x^{2}+2x\right)+\left(14x+28\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(14x+28\right)$$

x w pierwszej i 14 w drugiej grupie.

$$x\left(x+2\right)+14\left(x+2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+2\right)\left(x+14\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+2=0 i x+14=0.

$$x=-2 x=-14$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64=36$$

Odejmij 36 od obu stron.

$$x^{2}+16x+64-36=0$$

Odejmij 36 od 64, aby uzyskać 28.

$$x^{2}+16x+28=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 16 do b i 28 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 28}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 28}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 28.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-112}}{2}$$

Dodaj 256 do -112.

$$x=\frac{-16±\sqrt{144}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 144.

$$x=\frac{-16±12}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-16±12}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -16 do 12.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podziel -4 przez 2.

$$x=-2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-16±12}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12 od -16.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Podziel -28 przez 2.

$$x=-14$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-2 x=-14$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Uprość.

$$x+8=6 x+8=-6$$

Odejmij 8 od obu stron równania.

$$x=-2 x=-14$$