Rozwiąż (x+7)x=13*2

$$( x + 7 ) x = 13 \cdot 2$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 7}{2} \approx 2,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}\approx -9,684658438$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+7 przez x.

$$x^{2}+7x=13\times 2$$

Pomnóż 13 przez 2, aby uzyskać 26.

$$x^{2}+7x=26$$

Odejmij 26 od obu stron.

$$x^{2}+7x-26=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 7 do b i -26 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-26\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -26.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+104}}{2}$$

Dodaj 49 do 104.

$$x=\frac{-7±\sqrt{153}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 153.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3\sqrt{17} od -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+7 przez x.

$$x^{2}+7x=13\times 2$$

Pomnóż 13 przez 2, aby uzyskać 26.

$$x^{2}+7x=26$$

Podziel 7, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{7}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{7}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=26+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{7}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=26+\frac{49}{4}$$

Dodaj 26 do \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{153}{4}$$

Współczynnik x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Odejmij \frac{7}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$