Rozwiąż (x+6)-3*x+2=(x+6)*x

$$( x + 6 ) - 3 \cdot x + 2 = ( x + 6 ) \cdot x$$

Rozwiąż względem x

$$x=2\sqrt{6}-4\approx 0.898979486$$

$$x=-2\sqrt{6}-4\approx -8.898979486$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Połącz x i -3x, aby uzyskać -2x.

$$-2x+6+2=\left(x+6\right)x$$

Dodaj 6 i 2, aby uzyskać 8.

$$-2x+8=\left(x+6\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+6 przez x.

$$-2x+8=x^{2}+6x$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$-2x+8-x^{2}=6x$$

Odejmij 6x od obu stron.

$$-2x+8-x^{2}-6x=0$$

Połącz -2x i -6x, aby uzyskać -8x.

$$-8x+8-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}-8x+8=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, -8 do b i 8 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 64 do 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 96.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{-2}$$

Podziel 8+4\sqrt{6} przez -2.

$$x=-2\sqrt{6}-4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{6} od 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{-2}$$

Podziel 8-4\sqrt{6} przez -2.

$$x=2\sqrt{6}-4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-2\sqrt{6}-4 x=2\sqrt{6}-4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Połącz x i -3x, aby uzyskać -2x.

$$-2x+6+2=\left(x+6\right)x$$

Dodaj 6 i 2, aby uzyskać 8.

$$-2x+8=\left(x+6\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+6 przez x.

$$-2x+8=x^{2}+6x$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$-2x+8-x^{2}=6x$$

Odejmij 6x od obu stron.

$$-2x+8-x^{2}-6x=0$$

Połącz -2x i -6x, aby uzyskać -8x.

$$-8x+8-x^{2}=0$$

Odejmij 8 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$-8x-x^{2}=-8$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x=-8$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

Podziel -8 przez -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{8}{-1}$$

Podziel -8 przez -1.

$$x^{2}+8x=8$$

Podziel 8, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać 4. Następnie dodaj kwadrat liczby 4 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+8x+4^{2}=8+4^{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x^{2}+8x+16=8+16$$

Dodaj 8 do 16.

$$x^{2}+8x+16=24$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+8x+16. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=24$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Uprość.

$$x+4=2\sqrt{6} x+4=-2\sqrt{6}$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$x=2\sqrt{6}-4 x=-2\sqrt{6}-4$$