Rozwiąż (x+6)^2-16=0

$$( x + 6 ) ^ { 2 } - 16 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-2$$

$$x=-10$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Odejmij 16 od 36, aby uzyskać 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+12x+20 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=12 ab=20$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 12.

$$a=2 b=10$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+2=0 i x+10=0.

$$x=-2 x=-10$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Odejmij 16 od 36, aby uzyskać 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+20. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=12 ab=1\times 20=20$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 12.

$$a=2 b=10$$

Przepisz x^{2}+12x+20 jako \left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right)$$

x w pierwszej i 10 w drugiej grupie.

$$x\left(x+2\right)+10\left(x+2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+2=0 i x+10=0.

$$x=-2 x=-10$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Odejmij 16 od 36, aby uzyskać 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 12 do b i 20 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 20}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 20}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 20.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2}$$

Dodaj 144 do -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 64.

$$x=\frac{-12±8}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±8}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -12 do 8.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podziel -4 przez 2.

$$x=-2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±8}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8 od -12.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Podziel -20 przez 2.

$$x=-10$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-2 x=-10$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Odejmij 16 od 36, aby uzyskać 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Odejmij 20 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$x^{2}+12x=-20$$

Podziel 12, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 6. Następnie Dodaj kwadrat 6 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-20+6^{2}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x^{2}+12x+36=-20+36$$

Dodaj -20 do 36.

$$x^{2}+12x+36=16$$

Współczynnik x^{2}+12x+36. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=16$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Uprość.

$$x+6=4 x+6=-4$$

Odejmij 6 od obu stron równania.

$$x=-2 x=-10$$