Rozwiąż (x+5)(x-8)=2x(x+5)+3x(x-8)

$$( x + 5 ) ( x - 8 ) = 2 x ( x + 5 ) + 3 x ( x - 8 )$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}\approx 1,375-2,847696437i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}\approx 1,375+2,847696437i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+5 przez x-8 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x przez x+5.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez x-8.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

Połącz 2x^{2} i 3x^{2}, aby uzyskać 5x^{2}.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

Połącz 10x i -24x, aby uzyskać -14x.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

Odejmij 5x^{2} od obu stron.

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

Połącz x^{2} i -5x^{2}, aby uzyskać -4x^{2}.

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

Dodaj 14x do obu stron.

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

Połącz -3x i 14x, aby uzyskać 11x.

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -4 do a, 11 do b i -40 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Podnieś do kwadratu 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż -4 przez -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+16\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 16 przez -40.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-640}}{2\left(-4\right)}$$

Dodaj 121 do -640.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-519}}{2\left(-4\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -519.

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 2 przez -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -11 do i\sqrt{519}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{519}i}{-8}$$

Podziel -11+i\sqrt{519} przez -8.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{519} od -11.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i-11}{-8}$$

Podziel -11-i\sqrt{519} przez -8.

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8} x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+5 przez x-8 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x przez x+5.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez x-8.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

Połącz 2x^{2} i 3x^{2}, aby uzyskać 5x^{2}.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

Połącz 10x i -24x, aby uzyskać -14x.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

Odejmij 5x^{2} od obu stron.

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

Połącz x^{2} i -5x^{2}, aby uzyskać -4x^{2}.

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

Dodaj 14x do obu stron.

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

Połącz -3x i 14x, aby uzyskać 11x.

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

Dodaj 40 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$-4x^{2}+11x=40$$

Podziel obie strony przez -4.

$$\frac{-4x^{2}+11x}{-4}=\frac{40}{-4}$$

Dzielenie przez -4 cofa mnożenie przez -4.

$$x^{2}+\frac{11}{-4}x=\frac{40}{-4}$$

Podziel 11 przez -4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{40}{-4}$$

Podziel 40 przez -4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-10$$

Podziel -\frac{11}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{11}{8}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{11}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{11}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-10+\frac{121}{64}$$

Dodaj -10 do \frac{121}{64}.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{519}{64}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{519}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{519}{64}}$$

Uprość.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{519}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{519}i}{8}$$

Dodaj \frac{11}{8} do obu stron równania.

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8} x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$