Rozwiąż (x+5)^2-36=0u

$$( x + 5 ) ^ { 2 } - 36 = 0 u$$

Rozwiąż względem x

$$x=-11$$

$$x=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Odejmij 36 od 25, aby uzyskać -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Wynikiem mnożenia dowolnej wartości przez zero jest zero.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+10x-11 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=10 ab=-11$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-1 b=11$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-1=0 i x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Odejmij 36 od 25, aby uzyskać -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Wynikiem mnożenia dowolnej wartości przez zero jest zero.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-11. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-1 b=11$$

Przepisz x^{2}+10x-11 jako \left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right)$$

x w pierwszej i 11 w drugiej grupie.

$$x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-1=0 i x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Odejmij 36 od 25, aby uzyskać -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Wynikiem mnożenia dowolnej wartości przez zero jest zero.

$$x^{2}+10x-11=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 10 do b i -11 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -11.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+44}}{2}$$

Dodaj 100 do 44.

$$x=\frac{-10±\sqrt{144}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 144.

$$x=\frac{-10±12}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±12}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -10 do 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podziel 2 przez 2.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±12}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12 od -10.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Podziel -22 przez 2.

$$x=-11$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1 x=-11$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Odejmij 36 od 25, aby uzyskać -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Wynikiem mnożenia dowolnej wartości przez zero jest zero.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Dodaj 11 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$x^{2}+10x=11$$

Podziel 10, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 5. Następnie Dodaj kwadrat 5 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+10x+5^{2}=11+5^{2}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x^{2}+10x+25=11+25$$

Dodaj 11 do 25.

$$x^{2}+10x+25=36$$

Współczynnik x^{2}+10x+25. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=36$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Uprość.

$$x+5=6 x+5=-6$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$x=1 x=-11$$

Rozwiąż względem u (complex solution)

$$u\in \mathrm{C}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$

Rozwiąż względem u

$$u\in \mathrm{R}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$