Rozwiąż (x+5)^2-3(x+5)-10=0

$$( x + 5 ) ^ { 2 } - 3 ( x + 5 ) - 10 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-7$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-3\left(x+5\right)-10=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -3 przez x+5.

$$x^{2}+10x+25-3x-15-10=0$$

Połącz 10x i -3x, aby uzyskać 7x.

$$x^{2}+7x+25-15-10=0$$

Odejmij 15 od 25, aby uzyskać 10.

$$x^{2}+7x+10-10=0$$

Odejmij 10 od 10, aby uzyskać 0.

$$x^{2}+7x=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(x+7\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i x+7=0.

$$x=0 x=-7$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-3\left(x+5\right)-10=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -3 przez x+5.

$$x^{2}+10x+25-3x-15-10=0$$

Połącz 10x i -3x, aby uzyskać 7x.

$$x^{2}+7x+25-15-10=0$$

Odejmij 15 od 25, aby uzyskać 10.

$$x^{2}+7x+10-10=0$$

Odejmij 10 od 10, aby uzyskać 0.

$$x^{2}+7x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 7 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±7}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do 7.

$$x=\frac{0}{2}$$

Podziel 0 przez 2.

$$x=0$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±7}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od -7.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Podziel -14 przez 2.

$$x=-7$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=0 x=-7$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-3\left(x+5\right)-10=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -3 przez x+5.

$$x^{2}+10x+25-3x-15-10=0$$

Połącz 10x i -3x, aby uzyskać 7x.

$$x^{2}+7x+25-15-10=0$$

Odejmij 15 od 25, aby uzyskać 10.

$$x^{2}+7x+10-10=0$$

Odejmij 10 od 10, aby uzyskać 0.

$$x^{2}+7x=0$$

Podziel 7, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{7}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{7}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{7}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Współczynnik x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Odejmij \frac{7}{2} od obu stron równania.

$$x=0 x=-7$$