Rozwiąż (x+43)^2+(2x+34-8)^2=0

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Odejmij 8 od 34, aby uzyskać 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Połącz x^{2} i 4x^{2}, aby uzyskać 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Połącz 86x i 104x, aby uzyskać 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Dodaj 1849 i 676, aby uzyskać 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 190 do b i 2525 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 190.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 2525.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

Dodaj 36100 do -50500.

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -14400.

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-190±120i}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -190 do 120i.

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

Podziel -190+120i przez 10.

$$x=-19+12i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-190±120i}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 120i od -190.

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

Podziel -190-120i przez 10.

$$x=-19-12i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Odejmij 8 od 34, aby uzyskać 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Połącz x^{2} i 4x^{2}, aby uzyskać 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Połącz 86x i 104x, aby uzyskać 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Dodaj 1849 i 676, aby uzyskać 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Odejmij 2525 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$5x^{2}+190x=-2525$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

Podziel 190 przez 5.

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

Podziel -2525 przez 5.

$$x^{2}+38x=-505$$

Podziel 38, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 19. Następnie Dodaj kwadrat 19 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

Podnieś do kwadratu 19.

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

Dodaj -505 do 361.

$$x^{2}+38x+361=-144$$

Współczynnik x^{2}+38x+361. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

Uprość.

$$x+19=12i x+19=-12i$$

Odejmij 19 od obu stron równania.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$