Rozwiąż (x+4)(x+2)=-7x-34

$$( x + 4 ) ( x + 2 ) = - 7 x - 34$$

Rozwiąż względem x

$$x=-7$$

$$x=-6$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+4 przez x+2 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}+6x+8=-7x-34$$

Dodaj 7x do obu stron.

$$x^{2}+6x+8+7x=-34$$

Połącz 6x i 7x, aby uzyskać 13x.

$$x^{2}+13x+8=-34$$

Dodaj 34 do obu stron.

$$x^{2}+13x+8+34=0$$

Dodaj 8 i 34, aby uzyskać 42.

$$x^{2}+13x+42=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 13 do b i 42 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

Dodaj 169 do -168.

$$x=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$x=\frac{-13±1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-13±1}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -13 do 1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Podziel -12 przez 2.

$$x=-6$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-13±1}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od -13.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Podziel -14 przez 2.

$$x=-7$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-6 x=-7$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+4 przez x+2 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}+6x+8=-7x-34$$

Dodaj 7x do obu stron.

$$x^{2}+6x+8+7x=-34$$

Połącz 6x i 7x, aby uzyskać 13x.

$$x^{2}+13x+8=-34$$

Odejmij 8 od obu stron.

$$x^{2}+13x=-34-8$$

Odejmij 8 od -34, aby uzyskać -42.

$$x^{2}+13x=-42$$

Podziel 13, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{13}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{13}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{13}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Dodaj -42 do \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Współczynnik x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Odejmij \frac{13}{2} od obu stron równania.

$$x=-6 x=-7$$