Rozwiąż (x+4)(2x-3)=6

$$( x + 4 ) ( 2 x - 3 ) = 6$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+4 przez 2x-3 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

Odejmij 6 od obu stron.

$$2x^{2}+5x-12-6=0$$

Odejmij 6 od -12, aby uzyskać -18.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 5 do b i -18 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -18.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

Dodaj 25 do 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-5±13}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±13}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 13.

$$x=\frac{8}{4}$$

Podziel 8 przez 4.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±13}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 13 od -5.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-18}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+4 przez 2x-3 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

Dodaj 12 do obu stron.

$$2x^{2}+5x=6+12$$

Dodaj 6 i 12, aby uzyskać 18.

$$2x^{2}+5x=18$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{18}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

Podziel 18 przez 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=9$$

Podziel \frac{5}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

Dodaj 9 do \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

Odejmij \frac{5}{4} od obu stron równania.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$