Rozwiąż (x+4)^2+(x-5)^2=2^2

$$( x + 4 ) ^ { 2 } + ( x - 5 ) ^ { 2 } = 2 ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{73}i}{2}\approx 0,5+4,272001873i$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}i+1}{2}\approx 0,5-4,272001873i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16+\left(x-5\right)^{2}=2^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16+x^{2}-10x+25=2^{2}$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}+8x+16-10x+25=2^{2}$$

Połącz 8x i -10x, aby uzyskać -2x.

$$2x^{2}-2x+16+25=2^{2}$$

Dodaj 16 i 25, aby uzyskać 41.

$$2x^{2}-2x+41=2^{2}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$2x^{2}-2x+41=4$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$2x^{2}-2x+41-4=0$$

Odejmij 4 od 41, aby uzyskać 37.

$$2x^{2}-2x+37=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -2 do b i 37 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 37}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\times 37}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\times 37}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 37.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-296}}{2\times 2}$$

Dodaj 4 do -296.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-292}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -292.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{73}i}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{73}i}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{73}i}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{73}i}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 2i\sqrt{73}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{73}i}{4}$$

Podziel 2+2i\sqrt{73} przez 4.

$$x=\frac{1+\sqrt{73}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{73}i}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{73} od 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{73}i+2}{4}$$

Podziel 2-2i\sqrt{73} przez 4.

$$x=\frac{-\sqrt{73}i+1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1+\sqrt{73}i}{2} x=\frac{-\sqrt{73}i+1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16+\left(x-5\right)^{2}=2^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16+x^{2}-10x+25=2^{2}$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}+8x+16-10x+25=2^{2}$$

Połącz 8x i -10x, aby uzyskać -2x.

$$2x^{2}-2x+16+25=2^{2}$$

Dodaj 16 i 25, aby uzyskać 41.

$$2x^{2}-2x+41=2^{2}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$2x^{2}-2x+41=4$$

Odejmij 41 od obu stron.

$$2x^{2}-2x=4-41$$

Odejmij 41 od 4, aby uzyskać -37.

$$2x^{2}-2x=-37$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=-\frac{37}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=-\frac{37}{2}$$

Podziel -2 przez 2.

$$x^{2}-x=-\frac{37}{2}$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{37}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{37}{2}+\frac{1}{4}$$

Dodaj -\frac{37}{2} do \frac{1}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{73}{4}$$

Współczynnik x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{73}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{73}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{73}i}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{1+\sqrt{73}i}{2} x=\frac{-\sqrt{73}i+1}{2}$$