Rozwiąż (x+3)(x-4)=10

$$( x + 3 ) ( x - 4 ) = 10$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{89} + 1}{2} \approx 5,216990566$$

$$x=\frac{1-\sqrt{89}}{2}\approx -4,216990566$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+3 przez x-4 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}-x-12=10$$

Odejmij 10 od obu stron.

$$x^{2}-x-12-10=0$$

Odejmij 10 od -12, aby uzyskać -22.

$$x^{2}-x-22=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -1 do b i -22 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-22\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -22.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+88}}{2}$$

Dodaj 1 do 88.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{89}}{2}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{89}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{89}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}+1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{89}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{89} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{89}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{89}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{89}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+3 przez x-4 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}-x-12=10$$

Dodaj 12 do obu stron.

$$x^{2}-x=10+12$$

Dodaj 10 i 12, aby uzyskać 22.

$$x^{2}-x=22$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=22+\frac{1}{4}$$

Dodaj 22 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{89}{4}$$

Współczynnik x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{89}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{89}}{2}$$