Rozwiąż (x+3)sqrt{x-1}=0

$$( x + 3 ) \sqrt { x - 1 } = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-3$$

Kroki rozwiązania

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+3 przez \sqrt{x-1}.

$$x\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=0$$

Odejmij 3\sqrt{x-1} od obu stron równania.

$$x\sqrt{x-1}=-3\sqrt{x-1}$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Rozwiń \left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x-1} do potęgi 2, aby uzyskać x-1.

$$x^{2}\left(x-1\right)=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2} przez x-1.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Rozwiń \left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Podnieś -3 do potęgi 2, aby uzyskać 9.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x-1} do potęgi 2, aby uzyskać x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 9 przez x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9x-9$$

Odejmij 9x od obu stron.

$$x^{3}-x^{2}-9x=-9$$

Dodaj 9 do obu stron.

$$x^{3}-x^{2}-9x+9=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 9, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=1$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{3}-x^{2}-9x+9 przez x-1, aby uzyskać x^{2}-9. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{2}-9=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 0 do b i -9 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{0±6}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x^{2}-9=0, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=-3 x=3$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=1 x=-3 x=3$$

Podstaw 1 do x w równaniu: \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(1+3\right)\sqrt{1-1}=0$$

Uprość. Wartość x=1 spełnia równanie.

$$0=0$$

Podstaw -3 do x w równaniu: \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(-3+3\right)\sqrt{-3-1}=0$$

Uprość. Wartość x=-3 spełnia równanie.

$$0=0$$

Podstaw 3 do x w równaniu: \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(3+3\right)\sqrt{3-1}=0$$

Uprość. Wartość x=3 nie spełnia równania.

$$6\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

Lista wszystkich rozwiązań równania \sqrt{x-1}x=-3\sqrt{x-1}.

$$x=1 x=-3$$

Rozwiąż względem x

$$x=1$$

Kroki rozwiązania

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+3 przez \sqrt{x-1}.

$$x\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=0$$

Odejmij 3\sqrt{x-1} od obu stron równania.

$$x\sqrt{x-1}=-3\sqrt{x-1}$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Rozwiń \left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x-1} do potęgi 2, aby uzyskać x-1.

$$x^{2}\left(x-1\right)=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2} przez x-1.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Rozwiń \left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Podnieś -3 do potęgi 2, aby uzyskać 9.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x-1} do potęgi 2, aby uzyskać x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 9 przez x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9x-9$$

Odejmij 9x od obu stron.

$$x^{3}-x^{2}-9x=-9$$

Dodaj 9 do obu stron.

$$x^{3}-x^{2}-9x+9=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 9, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=1$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{3}-x^{2}-9x+9 przez x-1, aby uzyskać x^{2}-9. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{2}-9=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 0 do b i -9 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{0±6}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x^{2}-9=0, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=-3 x=3$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=1 x=-3 x=3$$

Podstaw 1 do x w równaniu: \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(1+3\right)\sqrt{1-1}=0$$

Uprość. Wartość x=1 spełnia równanie.

$$0=0$$

Podstaw -3 do x w równaniu: \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0. Wyrażenie \sqrt{-3-1} jest nieokreślone, ponieważ wyrażenie podpierwiastkowe nie może być ujemne.

$$\left(-3+3\right)\sqrt{-3-1}=0$$

Podstaw 3 do x w równaniu: \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(3+3\right)\sqrt{3-1}=0$$

Uprość. Wartość x=3 nie spełnia równania.

$$6\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

Równanie \sqrt{x-1}x=-3\sqrt{x-1} ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=1$$