Rozwiąż (x+3)^2>4

$$( x + 3 ) ^ { 2 } > 4$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Kroki rozwiązania

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 6 do b i 5 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{-6±4}{2}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=-1 x=-5$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)>0$$

Jeśli iloczyn ma być dodatni, oba czynniki (x+1 i x+5) muszą być ujemne lub oba muszą być dodatnie. Rozważ przypadek, w którym wartości x+1 i x+5 są ujemne.

$$x+1<0 x+5<0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x<-5.

$$x<-5$$

Rozważ przypadek, w którym wartości x+1 i x+5 są dodatnie.

$$x+5>0 x+1>0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x>-1.

$$x>-1$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x<-5\text{; }x>-1$$