Rozwiąż (x+3)^2+(3x-8)(3x+8)+1=3[x(x+3)+6]

$$( x + 3 ) ^ { 2 } + ( 3 x - 8 ) ( 3 x + 8 ) + 1 = 3 [ x ( x + 3 ) + 6 ]$$

Rozwiąż względem x

$$x=-3$$

$$x = \frac{24}{7} = 3\frac{3}{7} \approx 3,428571429$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Rozważ \left(3x-8\right)\left(3x+8\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 8.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Rozwiń \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Podnieś 3 do potęgi 2, aby uzyskać 9.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Połącz x^{2} i 9x^{2}, aby uzyskać 10x^{2}.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Odejmij 64 od 9, aby uzyskać -55.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Dodaj -55 i 1, aby uzyskać -54.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+3.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez x^{2}+3x+6.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

Połącz 10x^{2} i -3x^{2}, aby uzyskać 7x^{2}.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

Odejmij 9x od obu stron.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

Połącz 6x i -9x, aby uzyskać -3x.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

Odejmij 18 od obu stron.

$$7x^{2}-3x-54-18=0$$

Odejmij 18 od -54, aby uzyskać -72.

$$7x^{2}-3x-72=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 7x^{2}+ax+bx-72. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=7\left(-72\right)=-504$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -504.

$$1,-504 2,-252 3,-168 4,-126 6,-84 7,-72 8,-63 9,-56 12,-42 14,-36 18,-28 21,-24$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-504=-503 2-252=-250 3-168=-165 4-126=-122 6-84=-78 7-72=-65 8-63=-55 9-56=-47 12-42=-30 14-36=-22 18-28=-10 21-24=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=-24 b=21$$

Przepisz 7x^{2}-3x-72 jako \left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right).

$$\left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right)$$

x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$x\left(7x-24\right)+3\left(7x-24\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 7x-24, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(7x-24\right)\left(x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 7x-24=0 i x+3=0.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Rozważ \left(3x-8\right)\left(3x+8\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 8.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Rozwiń \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Podnieś 3 do potęgi 2, aby uzyskać 9.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Połącz x^{2} i 9x^{2}, aby uzyskać 10x^{2}.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Odejmij 64 od 9, aby uzyskać -55.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Dodaj -55 i 1, aby uzyskać -54.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+3.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez x^{2}+3x+6.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

Połącz 10x^{2} i -3x^{2}, aby uzyskać 7x^{2}.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

Odejmij 9x od obu stron.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

Połącz 6x i -9x, aby uzyskać -3x.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

Odejmij 18 od obu stron.

$$7x^{2}-3x-54-18=0$$

Odejmij 18 od -54, aby uzyskać -72.

$$7x^{2}-3x-72=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 7 do a, -3 do b i -72 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

Pomnóż -4 przez 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

Pomnóż -28 przez -72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2016}}{2\times 7}$$

Dodaj 9 do 2016.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2025}}{2\times 7}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2025.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±45}{2\times 7}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$x=\frac{3±45}{2\times 7}$$

Pomnóż 2 przez 7.

$$x=\frac{3±45}{14}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±45}{14} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do 45.

$$x=\frac{48}{14}$$

Zredukuj ułamek \frac{48}{14} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{24}{7}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±45}{14} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 45 od 3.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Podziel -42 przez 14.

$$x=-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Rozważ \left(3x-8\right)\left(3x+8\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 8.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Rozwiń \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Podnieś 3 do potęgi 2, aby uzyskać 9.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Połącz x^{2} i 9x^{2}, aby uzyskać 10x^{2}.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Odejmij 64 od 9, aby uzyskać -55.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Dodaj -55 i 1, aby uzyskać -54.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+3.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez x^{2}+3x+6.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

Połącz 10x^{2} i -3x^{2}, aby uzyskać 7x^{2}.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

Odejmij 9x od obu stron.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

Połącz 6x i -9x, aby uzyskać -3x.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

Dodaj 54 do obu stron.

$$7x^{2}-3x=18+54$$

Dodaj 18 i 54, aby uzyskać 72.

$$7x^{2}-3x=72$$

Podziel obie strony przez 7.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{72}{7}$$

Dzielenie przez 7 cofa mnożenie przez 7.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{72}{7}$$

Podziel -\frac{3}{7}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{14}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{14} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{72}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{14}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{72}{7}+\frac{9}{196}$$

Dodaj \frac{72}{7} do \frac{9}{196}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{2025}{196}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{2025}{196}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{196}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{45}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{45}{14}$$

Dodaj \frac{3}{14} do obu stron równania.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$