Rozwiąż (x+2)(x-6)=3

$$( x + 2 ) ( x - 6 ) = 3$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{19}+2\approx 6,358898944$$

$$x=2-\sqrt{19}\approx -2,358898944$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez x-6 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}-4x-12=3$$

Odejmij 3 od obu stron.

$$x^{2}-4x-12-3=0$$

Odejmij 3 od -12, aby uzyskać -15.

$$x^{2}-4x-15=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -4 do b i -15 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+60}}{2}$$

Dodaj 16 do 60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 76.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+4}{2}$$

Podziel 4+2\sqrt{19} przez 2.

$$x=\sqrt{19}+2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{19} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{19}}{2}$$

Podziel 4-2\sqrt{19} przez 2.

$$x=2-\sqrt{19}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez x-6 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}-4x-12=3$$

Dodaj 12 do obu stron.

$$x^{2}-4x=3+12$$

Dodaj 3 i 12, aby uzyskać 15.

$$x^{2}-4x=15$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=15+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x^{2}-4x+4=15+4$$

Dodaj 15 do 4.

$$x^{2}-4x+4=19$$

Współczynnik x^{2}-4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=19$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Uprość.

$$x-2=\sqrt{19} x-2=-\sqrt{19}$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$