Rozwiąż (x+2)^2=16

$$( x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

Rozwiąż względem x

$$x=2$$

$$x=-6$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Odejmij 16 od obu stron.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Odejmij 16 od 4, aby uzyskać -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+4x-12 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=4 ab=-12$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 4.

$$a=-2 b=6$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-2=0 i x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Odejmij 16 od obu stron.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Odejmij 16 od 4, aby uzyskać -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 4.

$$a=-2 b=6$$

Przepisz x^{2}+4x-12 jako \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

x w pierwszej i 6 w drugiej grupie.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-2=0 i x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Odejmij 16 od obu stron.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Odejmij 16 od 4, aby uzyskać -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 4 do b i -12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

Dodaj 16 do 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 64.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±8}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podziel 4 przez 2.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±8}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8 od -4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Podziel -12 przez 2.

$$x=-6$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2 x=-6$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Uprość.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$x=2 x=-6$$