Rozwiąż (x+1)(x-2)>(x-5)(x+5)

$$( x + 1 ) ( x - 2 ) > ( x - 5 ) ( x + 5 )$$

Rozwiąż względem x

$$x<23$$

Kroki rozwiązania

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+1 przez x-2 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}-x-2>\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Rozważ \left(x-5\right)\left(x+5\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 5.

$$x^{2}-x-2>x^{2}-25$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$x^{2}-x-2-x^{2}>-25$$

Połącz x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 0.

$$-x-2>-25$$

Dodaj 2 do obu stron.

$$-x>-25+2$$

Dodaj -25 i 2, aby uzyskać -23.

$$-x>-23$$

Podziel obie strony przez -1. Ponieważ -1 jest ujemny, zmienia się kierunek nierówności.

$$x<\frac{-23}{-1}$$

Ułamek \frac{-23}{-1} można uprościć do postaci 23 przez usunięcie znaku minus z licznika i mianownika.

$$x<23$$