Rozwiąż (x+1)(x-1)-(x-2)^2+4x-1/4

$$( x + 1 ) ( x - 1 ) - ( x - 2 ) ^ { 2 } + 4 x - \frac { 1 } { 4 }$$

Oblicz

$$8x-\frac{21}{4}$$

Kroki rozwiązania

Rozważ \left(x+1\right)\left(x-1\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}-1-\left(x-2\right)^{2}+4x-\frac{1}{4}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-1-\left(x^{2}-4x+4\right)+4x-\frac{1}{4}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}-4x+4, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x^{2}-1-x^{2}+4x-4+4x-\frac{1}{4}$$

Połącz x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 0.

$$-1+4x-4+4x-\frac{1}{4}$$

Odejmij 4 od -1, aby uzyskać -5.

$$-5+4x+4x-\frac{1}{4}$$

Połącz 4x i 4x, aby uzyskać 8x.

$$-5+8x-\frac{1}{4}$$

Odejmij \frac{1}{4} od -5, aby uzyskać -\frac{21}{4}.

$$-\frac{21}{4}+8x$$

Rozwiń

$$8x-\frac{21}{4}$$

Kroki rozwiązania

Rozważ \left(x+1\right)\left(x-1\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}-1-\left(x-2\right)^{2}+4x-\frac{1}{4}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-1-\left(x^{2}-4x+4\right)+4x-\frac{1}{4}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}-4x+4, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x^{2}-1-x^{2}+4x-4+4x-\frac{1}{4}$$

Połącz x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 0.

$$-1+4x-4+4x-\frac{1}{4}$$

Odejmij 4 od -1, aby uzyskać -5.

$$-5+4x+4x-\frac{1}{4}$$

Połącz 4x i 4x, aby uzyskać 8x.

$$-5+8x-\frac{1}{4}$$

Odejmij \frac{1}{4} od -5, aby uzyskać -\frac{21}{4}.

$$-\frac{21}{4}+8x$$