Rozwiąż (x+1)(x-1)(x+3)(x-1)

$$( x + 1 ) ( x - 1 ) ( x + 3 ) ( x - 1 )$$

Oblicz

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż x-1 przez x-1, aby uzyskać \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}\left(x+3\right)$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości x+1 przez każdy czynnik wartości x^{2}-2x+1.

$$\left(x^{3}-2x^{2}+x+x^{2}-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Połącz -2x^{2} i x^{2}, aby uzyskać -x^{2}.

$$\left(x^{3}-x^{2}+x-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Połącz x i -2x, aby uzyskać -x.

$$\left(x^{3}-x^{2}-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości x^{3}-x^{2}-x+1 przez każdy czynnik wartości x+3.

$$x^{4}+3x^{3}-x^{3}-3x^{2}-x^{2}-3x+x+3$$

Połącz 3x^{3} i -x^{3}, aby uzyskać 2x^{3}.

$$x^{4}+2x^{3}-3x^{2}-x^{2}-3x+x+3$$

Połącz -3x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać -4x^{2}.

$$x^{4}+2x^{3}-4x^{2}-3x+x+3$$

Połącz -3x i x, aby uzyskać -2x.

$$x^{4}+2x^{3}-4x^{2}-2x+3$$

Rozwiń

$$x^{4}+2x^{3}-4x^{2}-2x+3$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż x-1 przez x-1, aby uzyskać \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}\left(x+3\right)$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości x+1 przez każdy czynnik wartości x^{2}-2x+1.

$$\left(x^{3}-2x^{2}+x+x^{2}-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Połącz -2x^{2} i x^{2}, aby uzyskać -x^{2}.

$$\left(x^{3}-x^{2}+x-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Połącz x i -2x, aby uzyskać -x.

$$\left(x^{3}-x^{2}-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości x^{3}-x^{2}-x+1 przez każdy czynnik wartości x+3.

$$x^{4}+3x^{3}-x^{3}-3x^{2}-x^{2}-3x+x+3$$

Połącz 3x^{3} i -x^{3}, aby uzyskać 2x^{3}.

$$x^{4}+2x^{3}-3x^{2}-x^{2}-3x+x+3$$

Połącz -3x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać -4x^{2}.

$$x^{4}+2x^{3}-4x^{2}-3x+x+3$$

Połącz -3x i x, aby uzyskać -2x.

$$x^{4}+2x^{3}-4x^{2}-2x+3$$