Rozwiąż (x+1)^2-2(x+1)-1leq0

$$( x + 1 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 1 ) - 1 \leq 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-2\left(x+1\right)-1\leq 0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2 przez x+1.

$$x^{2}+2x+1-2x-2-1\leq 0$$

Połącz 2x i -2x, aby uzyskać 0.

$$x^{2}+1-2-1\leq 0$$

Odejmij 2 od 1, aby uzyskać -1.

$$x^{2}-1-1\leq 0$$

Odejmij 1 od -1, aby uzyskać -2.

$$x^{2}-2\leq 0$$

Dodaj 2 do obu stron.

$$x^{2}\leq 2$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2, aby uzyskać \sqrt{2}. Przepisz 2 jako \left(\sqrt{2}\right)^{2}.

$$x^{2}\leq \left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Nierówność utrzymuje się dla wyrażenia |x|\leq \sqrt{2}.

$$|x|\leq \sqrt{2}$$

Przepisz |x|\leq \sqrt{2} jako x\in \left[-\sqrt{2},\sqrt{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$