Rozwiąż (x+1)^2>[6-(1-x)]x-2

$$( x + 1 ) ^ { 2 } > [ 6 - ( 1 - x ) ] x - 2$$

Rozwiąż względem x

$$x<1$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1>\left(6-\left(1-x\right)\right)x-2$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 1-x, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x^{2}+2x+1>\left(6-1+x\right)x-2$$

Odejmij 1 od 6, aby uzyskać 5.

$$x^{2}+2x+1>\left(5+x\right)x-2$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5+x przez x.

$$x^{2}+2x+1>5x+x^{2}-2$$

Odejmij 5x od obu stron.

$$x^{2}+2x+1-5x>x^{2}-2$$

Połącz 2x i -5x, aby uzyskać -3x.

$$x^{2}-3x+1>x^{2}-2$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$x^{2}-3x+1-x^{2}>-2$$

Połącz x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 0.

$$-3x+1>-2$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$-3x>-2-1$$

Odejmij 1 od -2, aby uzyskać -3.

$$-3x>-3$$

Podziel obie strony przez -3. Ponieważ -3 jest ujemny, zmienia się kierunek nierówności.

$$x<\frac{-3}{-3}$$

Podziel -3 przez -3, aby uzyskać 1.

$$x<1$$