Rozwiąż (x+sqrt{2})(x+3sqrt{2})

$$( x + \sqrt { 2 } ) ( x + 3 \sqrt { 2 } )$$

Oblicz

$$\left(x+\sqrt{2}\right)\left(x+3\sqrt{2}\right)$$

Kroki rozwiązania

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości x+\sqrt{2} przez każdy czynnik wartości x+3\sqrt{2}.

$$x^{2}+3x\sqrt{2}+\sqrt{2}x+3\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Połącz 3x\sqrt{2} i \sqrt{2}x, aby uzyskać 4x\sqrt{2}.

$$x^{2}+4x\sqrt{2}+3\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$x^{2}+4x\sqrt{2}+3\times 2$$

Pomnóż 3 przez 2, aby uzyskać 6.

$$x^{2}+4x\sqrt{2}+6$$

Różniczkuj względem x

$$2\left(x+2\sqrt{2}\right)$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania sumy

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości x+\sqrt{2} przez każdy czynnik wartości x+3\sqrt{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+3x\sqrt{2}+\sqrt{2}x+3\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Połącz 3x\sqrt{2} i \sqrt{2}x, aby uzyskać 4x\sqrt{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+4x\sqrt{2}+3\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+4x\sqrt{2}+3\times 2)$$

Pomnóż 3 przez 2, aby uzyskać 6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+4x\sqrt{2}+6)$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$2x^{2-1}+4\sqrt{2}x^{1-1}$$

Odejmij 1 od 2.

$$2x^{1}+4\sqrt{2}x^{1-1}$$

Odejmij 1 od 1.

$$2x^{1}+4\sqrt{2}x^{0}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$2x+4\sqrt{2}x^{0}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$2x+4\sqrt{2}\times 1$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t\times 1=t i 1t=t.

$$2x+4\sqrt{2}$$