Rozwiąż (w-1)^2-3^2=0

$$( w - 1 ) ^ { 2 } - 3 ^ { 2 } = 0$$

Rozwiąż względem w

$$w=4$$

$$w=-2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(w-1\right)^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Podnieś 3 do potęgi 2, aby uzyskać 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

Odejmij 9 od 1, aby uzyskać -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż w^{2}-2w-8 na czynniki przy użyciu formuły w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-2 ab=-8$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -8.

$$1,-8 2,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -2.

$$a=-4 b=2$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(w+a\right)\left(w+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: w-4=0 i w+2=0.

$$w=4 w=-2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(w-1\right)^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Podnieś 3 do potęgi 2, aby uzyskać 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

Odejmij 9 od 1, aby uzyskać -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: w^{2}+aw+bw-8. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -8.

$$1,-8 2,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -2.

$$a=-4 b=2$$

Przepisz w^{2}-2w-8 jako \left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right).

$$\left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right)$$

w w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$w\left(w-4\right)+2\left(w-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik w-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: w-4=0 i w+2=0.

$$w=4 w=-2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(w-1\right)^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Podnieś 3 do potęgi 2, aby uzyskać 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

Odejmij 9 od 1, aby uzyskać -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -2 do b i -8 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -8.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Dodaj 4 do 32.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 36.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$w=\frac{2±6}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie w=\frac{2±6}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 6.

$$w=\frac{8}{2}$$

Podziel 8 przez 2.

$$w=4$$

Teraz rozwiąż równanie w=\frac{2±6}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6 od 2.

$$w=-\frac{4}{2}$$

Podziel -4 przez 2.

$$w=-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$w=4 w=-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(w-1\right)^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Podnieś 3 do potęgi 2, aby uzyskać 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

Odejmij 9 od 1, aby uzyskać -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Dodaj 8 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$w^{2}-2w=8$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$w^{2}-2w+1=8+1$$

Dodaj 8 do 1.

$$w^{2}-2w+1=9$$

Współczynnik w^{2}-2w+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-1\right)^{2}=9$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Uprość.

$$w-1=3 w-1=-3$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$w=4 w=-2$$