Rozwiąż (v+4)^2=2v^2+2v+9

$$( v + 4 ) ^ { 2 } = 2 v ^ { 2 } + 2 v + 9$$

Rozwiąż względem v

$$v=-1$$

$$v=7$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(v+4\right)^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Odejmij 2v^{2} od obu stron.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Połącz v^{2} i -2v^{2}, aby uzyskać -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Odejmij 2v od obu stron.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Połącz 8v i -2v, aby uzyskać 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Odejmij 9 od obu stron.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

Odejmij 9 od 16, aby uzyskać 7.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -v^{2}+av+bv+7. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=7 b=-1$$

Przepisz -v^{2}+6v+7 jako \left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right).

$$\left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right)$$

-v w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$-v\left(v-7\right)-\left(v-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik v-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(v-7\right)\left(-v-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: v-7=0 i -v-1=0.

$$v=7 v=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(v+4\right)^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Odejmij 2v^{2} od obu stron.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Połącz v^{2} i -2v^{2}, aby uzyskać -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Odejmij 2v od obu stron.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Połącz 8v i -2v, aby uzyskać 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Odejmij 9 od obu stron.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

Odejmij 9 od 16, aby uzyskać 7.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 6 do b i 7 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 7.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 36 do 28.

$$v=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 64.

$$v=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$v=\frac{-6±8}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie v=\frac{-6±8}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 8.

$$v=\frac{2}{-2}$$

Podziel 2 przez -2.

$$v=-1$$

Teraz rozwiąż równanie v=\frac{-6±8}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8 od -6.

$$v=-\frac{14}{-2}$$

Podziel -14 przez -2.

$$v=7$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$v=-1 v=7$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(v+4\right)^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Odejmij 2v^{2} od obu stron.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Połącz v^{2} i -2v^{2}, aby uzyskać -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Odejmij 2v od obu stron.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Połącz 8v i -2v, aby uzyskać 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Odejmij 16 od obu stron.

$$-v^{2}+6v=9-16$$

Odejmij 16 od 9, aby uzyskać -7.

$$-v^{2}+6v=-7$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-v^{2}+6v}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$v^{2}+\frac{6}{-1}v=-\frac{7}{-1}$$

Podziel 6 przez -1.

$$v^{2}-6v=-\frac{7}{-1}$$

Podziel -7 przez -1.

$$v^{2}-6v=7$$

Podziel -6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -3. Następnie Dodaj kwadrat -3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$v^{2}-6v+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$v^{2}-6v+9=7+9$$

Dodaj 7 do 9.

$$v^{2}-6v+9=16$$

Współczynnik v^{2}-6v+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-3\right)^{2}=16$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(v-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Uprość.

$$v-3=4 v-3=-4$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$v=7 v=-1$$