Rozwiąż (t-6)(t-8)=24

$$( t - 6 ) ( t - 8 ) = 24$$

Rozwiąż względem t

$$t=2$$

$$t=12$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć t-6 przez t-8 i połączyć podobne czynniki.

$$t^{2}-14t+48=24$$

Odejmij 24 od obu stron.

$$t^{2}-14t+48-24=0$$

Odejmij 24 od 48, aby uzyskać 24.

$$t^{2}-14t+24=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -14 do b i 24 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -14.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 24.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Dodaj 196 do -96.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 100.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

Liczba przeciwna do -14 to 14.

$$t=\frac{14±10}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{14±10}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 14 do 10.

$$t=\frac{24}{2}$$

Podziel 24 przez 2.

$$t=12$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{14±10}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od 14.

$$t=\frac{4}{2}$$

Podziel 4 przez 2.

$$t=2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=12 t=2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć t-6 przez t-8 i połączyć podobne czynniki.

$$t^{2}-14t+48=24$$

Odejmij 48 od obu stron.

$$t^{2}-14t=24-48$$

Odejmij 48 od 24, aby uzyskać -24.

$$t^{2}-14t=-24$$

Podziel -14, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -7. Następnie Dodaj kwadrat -7 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}-14t+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$t^{2}-14t+49=-24+49$$

Dodaj -24 do 49.

$$t^{2}-14t+49=25$$

Współczynnik t^{2}-14t+49. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-7\right)^{2}=25$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Uprość.

$$t-7=5 t-7=-5$$

Dodaj 7 do obu stron równania.

$$t=12 t=2$$