Rozwiąż (t^2-6t+2)+(5t^2-t-8)

$$( t ^ { 2 } - 6 t + 2 ) + ( 5 t ^ { 2 } - t - 8 )$$

Oblicz

$$6t^{2}-7t-6$$

Kroki rozwiązania

Połącz t^{2} i 5t^{2}, aby uzyskać 6t^{2}.

$$6t^{2}-6t+2-t-8$$

Połącz -6t i -t, aby uzyskać -7t.

$$6t^{2}-7t+2-8$$

Odejmij 8 od 2, aby uzyskać -6.

$$6t^{2}-7t-6$$

Rozłóż na czynniki

$$6\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Połącz t^{2} i 5t^{2}, aby uzyskać 6t^{2}.

$$factor(6t^{2}-6t+2-t-8)$$

Połącz -6t i -t, aby uzyskać -7t.

$$factor(6t^{2}-7t+2-8)$$

Odejmij 8 od 2, aby uzyskać -6.

$$factor(6t^{2}-7t-6)$$

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$6t^{2}-7t-6=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez -6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+144}}{2\times 6}$$

Dodaj 49 do 144.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -7 to 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7 do \sqrt{193}.

$$t=\frac{\sqrt{193}+7}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{193} od 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{193}}{12}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{7+\sqrt{193}}{12} za x_{1}, a wartość \frac{7-\sqrt{193}}{12} za x_{2}.

$$6t^{2}-7t-6=6\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)$$