Rozwiąż (n-2)(n-3)=224

$$( n - 2 ) ( n - 3 ) = 224$$

Rozwiąż względem n

$$n = \frac{\sqrt{897} + 5}{2} \approx 17,474979132$$

$$n=\frac{5-\sqrt{897}}{2}\approx -12,474979132$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć n-2 przez n-3 i połączyć podobne czynniki.

$$n^{2}-5n+6=224$$

Odejmij 224 od obu stron.

$$n^{2}-5n+6-224=0$$

Odejmij 224 od 6, aby uzyskać -218.

$$n^{2}-5n-218=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -5 do b i -218 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-218\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-218\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -218.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+872}}{2}$$

Dodaj 25 do 872.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{897}}{2}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$n=\frac{5±\sqrt{897}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{5±\sqrt{897}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do \sqrt{897}.

$$n=\frac{\sqrt{897}+5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{5±\sqrt{897}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{897} od 5.

$$n=\frac{5-\sqrt{897}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$n=\frac{\sqrt{897}+5}{2} n=\frac{5-\sqrt{897}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć n-2 przez n-3 i połączyć podobne czynniki.

$$n^{2}-5n+6=224$$

Odejmij 6 od obu stron.

$$n^{2}-5n=224-6$$

Odejmij 6 od 224, aby uzyskać 218.

$$n^{2}-5n=218$$

Podziel -5, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$n^{2}-5n+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=218+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$n^{2}-5n+\frac{25}{4}=218+\frac{25}{4}$$

Dodaj 218 do \frac{25}{4}.

$$n^{2}-5n+\frac{25}{4}=\frac{897}{4}$$

Współczynnik n^{2}-5n+\frac{25}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{897}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{897}{4}}$$

Uprość.

$$n-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{897}}{2} n-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{897}}{2}$$

Dodaj \frac{5}{2} do obu stron równania.

$$n=\frac{\sqrt{897}+5}{2} n=\frac{5-\sqrt{897}}{2}$$