Rozwiąż (n-2sqrt{2})(n+2sqrt{2})

$$( n - 2 \sqrt { 2 } ) ( n + 2 \sqrt { 2 } )$$

Oblicz

$$n^{2}-8$$

Kroki rozwiązania

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$n^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}$$

Rozwiń \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$n^{2}-2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$n^{2}-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$n^{2}-4\times 2$$

Pomnóż 4 przez 2, aby uzyskać 8.

$$n^{2}-8$$

Różniczkuj względem n

$$2n$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania sumy

Rozważ \left(n-2\sqrt{2}\right)\left(n+2\sqrt{2}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2})$$

Rozwiń \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-4\times 2)$$

Pomnóż 4 przez 2, aby uzyskać 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-8)$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$2n^{2-1}$$

Odejmij 1 od 2.

$$2n^{1}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$2n$$