Rozwiąż (n+9)+(4n^3+2n^2+4n+2)

$$( n + 9 ) + ( 4 n ^ { 3 } + 2 n ^ { 2 } + 4 n + 2 )$$

Oblicz

$$4n^{3}+2n^{2}+5n+11$$

Kroki rozwiązania

Połącz n i 4n, aby uzyskać 5n.

$$5n+9+4n^{3}+2n^{2}+2$$

Dodaj 9 i 2, aby uzyskać 11.

$$5n+11+4n^{3}+2n^{2}$$

Różniczkuj względem n

$$12n^{2}+4n+5$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania sumy

Połącz n i 4n, aby uzyskać 5n.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(5n+9+4n^{3}+2n^{2}+2)$$

Dodaj 9 i 2, aby uzyskać 11.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(5n+11+4n^{3}+2n^{2})$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$5n^{1-1}+3\times 4n^{3-1}+2\times 2n^{2-1}$$

Odejmij 1 od 1.

$$5n^{0}+3\times 4n^{3-1}+2\times 2n^{2-1}$$

Pomnóż 3 przez 4.

$$5n^{0}+12n^{3-1}+2\times 2n^{2-1}$$

Odejmij 1 od 3.

$$5n^{0}+12n^{2}+2\times 2n^{2-1}$$

Pomnóż 3 przez 4.

$$5n^{0}+12n^{2}+4n^{2-1}$$

Odejmij 1 od 2.

$$5n^{0}+12n^{2}+4n^{1}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$5n^{0}+12n^{2}+4n$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$5\times 1+12n^{2}+4n$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t\times 1=t i 1t=t.

$$5+12n^{2}+4n$$