Rozwiąż (m+n)^2-(2m+n)^2+(m-9n)^2

$$( m + n ) ^ { 2 } - ( 2 m + n ) ^ { 2 } + ( m - 9 n ) ^ { 2 }$$

Oblicz

$$81n^{2}-20mn-2m^{2}$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(m+n\right)^{2}.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(2m+n\right)^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2m+n\right)^{2}.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(4m^{2}+4mn+n^{2}\right)+\left(m-9n\right)^{2}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 4m^{2}+4mn+n^{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-4m^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Połącz m^{2} i -4m^{2}, aby uzyskać -3m^{2}.

$$-3m^{2}+2mn+n^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Połącz 2mn i -4mn, aby uzyskać -2mn.

$$-3m^{2}-2mn+n^{2}-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Połącz n^{2} i -n^{2}, aby uzyskać 0.

$$-3m^{2}-2mn+\left(m-9n\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(m-9n\right)^{2}.

$$-3m^{2}-2mn+m^{2}-18mn+81n^{2}$$

Połącz -3m^{2} i m^{2}, aby uzyskać -2m^{2}.

$$-2m^{2}-2mn-18mn+81n^{2}$$

Połącz -2mn i -18mn, aby uzyskać -20mn.

$$-2m^{2}-20mn+81n^{2}$$

Rozwiń

$$81n^{2}-20mn-2m^{2}$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(m+n\right)^{2}.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(2m+n\right)^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2m+n\right)^{2}.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(4m^{2}+4mn+n^{2}\right)+\left(m-9n\right)^{2}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 4m^{2}+4mn+n^{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-4m^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Połącz m^{2} i -4m^{2}, aby uzyskać -3m^{2}.

$$-3m^{2}+2mn+n^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Połącz 2mn i -4mn, aby uzyskać -2mn.

$$-3m^{2}-2mn+n^{2}-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Połącz n^{2} i -n^{2}, aby uzyskać 0.

$$-3m^{2}-2mn+\left(m-9n\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(m-9n\right)^{2}.

$$-3m^{2}-2mn+m^{2}-18mn+81n^{2}$$

Połącz -3m^{2} i m^{2}, aby uzyskać -2m^{2}.

$$-2m^{2}-2mn-18mn+81n^{2}$$

Połącz -2mn i -18mn, aby uzyskać -20mn.

$$-2m^{2}-20mn+81n^{2}$$