Rozwiąż (igamma_{mu}partial^mu-m)psi=0

$$( i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } - m ) \psi = 0$$

Rozwiąż względem m

$$\left\{\begin{matrix}\\m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\end{matrix}\right,$$

Kroki dla rozwiązywania równania liniowego

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m przez \psi .

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Odejmij i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$-m\psi =-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi$$

Równanie jest w postaci standardowej.

$$\left(-\psi \right)m=-i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }$$

Podziel obie strony przez -\psi .

$$\frac{\left(-\psi \right)m}{-\psi }=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

Dzielenie przez -\psi cofa mnożenie przez -\psi .

$$m=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

Podziel -i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi przez -\psi .

$$m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }$$

Rozwiąż względem γ_μ

$$\left\{\begin{matrix}\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}\text{, }&\mu =0\text{ or }∂\neq 0\\\gamma _{μ}\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(m=0\text{ and }∂=0\text{ and }\mu \neq 0\right)\end{matrix}\right,$$

Kroki dla rozwiązywania równania liniowego

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m przez \psi .

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Dodaj m\psi do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi =m\psi$$

Równanie jest w postaci standardowej.

$$i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}=m\psi$$

Podziel obie strony przez i∂^{\mu }\psi .

$$\frac{i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}}{i\psi ∂^{\mu }}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

Dzielenie przez i∂^{\mu }\psi cofa mnożenie przez i∂^{\mu }\psi .

$$\gamma _{μ}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

Podziel m\psi przez i∂^{\mu }\psi .

$$\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}$$