Rozwiąż (a^2+3)^3-(a^2-a)^3=

$$( a ^ { 2 } + 3 ) ^ { 3 } - ( a ^ { 2 } - a ) ^ { 3 } =$$

Oblicz

$$3a^{5}+6a^{4}+a^{3}+27a^{2}+27$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3}, aby rozwinąć równanie \left(a^{2}+3\right)^{3}.

$$\left(a^{2}\right)^{3}+9\left(a^{2}\right)^{2}+27a^{2}+27-\left(a^{2}-a\right)^{3}$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 2 przez 3, aby uzyskać 6.

$$a^{6}+9\left(a^{2}\right)^{2}+27a^{2}+27-\left(a^{2}-a\right)^{3}$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$a^{6}+9a^{4}+27a^{2}+27-\left(a^{2}-a\right)^{3}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3}, aby rozwinąć równanie \left(a^{2}-a\right)^{3}.

$$a^{6}+9a^{4}+27a^{2}+27-\left(\left(a^{2}\right)^{3}-3\left(a^{2}\right)^{2}a+3a^{2}a^{2}-a^{3}\right)$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 2 przez 3, aby uzyskać 6.

$$a^{6}+9a^{4}+27a^{2}+27-\left(a^{6}-3\left(a^{2}\right)^{2}a+3a^{2}a^{2}-a^{3}\right)$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$a^{6}+9a^{4}+27a^{2}+27-\left(a^{6}-3a^{4}a+3a^{2}a^{2}-a^{3}\right)$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 4 i 1, aby uzyskać 5.

$$a^{6}+9a^{4}+27a^{2}+27-\left(a^{6}-3a^{5}+3a^{2}a^{2}-a^{3}\right)$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 2 i 2, aby uzyskać 4.

$$a^{6}+9a^{4}+27a^{2}+27-\left(a^{6}-3a^{5}+3a^{4}-a^{3}\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do a^{6}-3a^{5}+3a^{4}-a^{3}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$a^{6}+9a^{4}+27a^{2}+27-a^{6}+3a^{5}-3a^{4}+a^{3}$$

Połącz a^{6} i -a^{6}, aby uzyskać 0.

$$9a^{4}+27a^{2}+27+3a^{5}-3a^{4}+a^{3}$$

Połącz 9a^{4} i -3a^{4}, aby uzyskać 6a^{4}.

$$6a^{4}+27a^{2}+27+3a^{5}+a^{3}$$

Rozwiń

$$3a^{5}+6a^{4}+a^{3}+27a^{2}+27$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3}, aby rozwinąć równanie \left(a^{2}+3\right)^{3}.

$$\left(a^{2}\right)^{3}+9\left(a^{2}\right)^{2}+27a^{2}+27-\left(a^{2}-a\right)^{3}$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 2 przez 3, aby uzyskać 6.

$$a^{6}+9\left(a^{2}\right)^{2}+27a^{2}+27-\left(a^{2}-a\right)^{3}$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$a^{6}+9a^{4}+27a^{2}+27-\left(a^{2}-a\right)^{3}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3}, aby rozwinąć równanie \left(a^{2}-a\right)^{3}.

$$a^{6}+9a^{4}+27a^{2}+27-\left(\left(a^{2}\right)^{3}-3\left(a^{2}\right)^{2}a+3a^{2}a^{2}-a^{3}\right)$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 2 przez 3, aby uzyskać 6.

$$a^{6}+9a^{4}+27a^{2}+27-\left(a^{6}-3\left(a^{2}\right)^{2}a+3a^{2}a^{2}-a^{3}\right)$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$a^{6}+9a^{4}+27a^{2}+27-\left(a^{6}-3a^{4}a+3a^{2}a^{2}-a^{3}\right)$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 4 i 1, aby uzyskać 5.

$$a^{6}+9a^{4}+27a^{2}+27-\left(a^{6}-3a^{5}+3a^{2}a^{2}-a^{3}\right)$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 2 i 2, aby uzyskać 4.

$$a^{6}+9a^{4}+27a^{2}+27-\left(a^{6}-3a^{5}+3a^{4}-a^{3}\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do a^{6}-3a^{5}+3a^{4}-a^{3}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$a^{6}+9a^{4}+27a^{2}+27-a^{6}+3a^{5}-3a^{4}+a^{3}$$

Połącz a^{6} i -a^{6}, aby uzyskać 0.

$$9a^{4}+27a^{2}+27+3a^{5}-3a^{4}+a^{3}$$

Połącz 9a^{4} i -3a^{4}, aby uzyskać 6a^{4}.

$$6a^{4}+27a^{2}+27+3a^{5}+a^{3}$$