Rozwiąż (a^2+1)(c^2+1)=(ac-1)^2+(a+c)^2

$$( a ^ { 2 } + 1 ) ( c ^ { 2 } + 1 ) = ( a c - 1 ) ^ { 2 } + ( a + c ) ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem a

$$a\in \mathrm{R}$$

Kroki rozwiązania

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć a^{2}+1 przez c^{2}+1.

$$a^{2}c^{2}+a^{2}+c^{2}+1=\left(ac-1\right)^{2}+\left(a+c\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(ac-1\right)^{2}.

$$a^{2}c^{2}+a^{2}+c^{2}+1=a^{2}c^{2}-2ac+1+\left(a+c\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(a+c\right)^{2}.

$$a^{2}c^{2}+a^{2}+c^{2}+1=a^{2}c^{2}-2ac+1+a^{2}+2ac+c^{2}$$

Połącz -2ac i 2ac, aby uzyskać 0.

$$a^{2}c^{2}+a^{2}+c^{2}+1=a^{2}c^{2}+1+a^{2}+c^{2}$$

Odejmij a^{2}c^{2} od obu stron.

$$a^{2}c^{2}+a^{2}+c^{2}+1-a^{2}c^{2}=1+a^{2}+c^{2}$$

Połącz a^{2}c^{2} i -a^{2}c^{2}, aby uzyskać 0.

$$a^{2}+c^{2}+1=1+a^{2}+c^{2}$$

Odejmij a^{2} od obu stron.

$$a^{2}+c^{2}+1-a^{2}=1+c^{2}$$

Połącz a^{2} i -a^{2}, aby uzyskać 0.

$$c^{2}+1=1+c^{2}$$

Zmień kolejność czynników.

$$\text{true}$$

Jest to prawdziwe dla każdego elementu a.

$$a\in \mathrm{R}$$

Rozwiąż względem c

$$c\in \mathrm{R}$$

Kroki rozwiązania

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć a^{2}+1 przez c^{2}+1.

$$a^{2}c^{2}+a^{2}+c^{2}+1=\left(ac-1\right)^{2}+\left(a+c\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}, aby rozwinąć równanie \left(ac-1\right)^{2}.

$$a^{2}c^{2}+a^{2}+c^{2}+1=a^{2}c^{2}-2ac+1+\left(a+c\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}, aby rozwinąć równanie \left(a+c\right)^{2}.

$$a^{2}c^{2}+a^{2}+c^{2}+1=a^{2}c^{2}-2ac+1+a^{2}+2ac+c^{2}$$

Połącz -2ac i 2ac, aby uzyskać 0.

$$a^{2}c^{2}+a^{2}+c^{2}+1=a^{2}c^{2}+1+a^{2}+c^{2}$$

Odejmij a^{2}c^{2} od obu stron.

$$a^{2}c^{2}+a^{2}+c^{2}+1-a^{2}c^{2}=1+a^{2}+c^{2}$$

Połącz a^{2}c^{2} i -a^{2}c^{2}, aby uzyskać 0.

$$a^{2}+c^{2}+1=1+a^{2}+c^{2}$$

Odejmij c^{2} od obu stron.

$$a^{2}+c^{2}+1-c^{2}=1+a^{2}$$

Połącz c^{2} i -c^{2}, aby uzyskać 0.

$$a^{2}+1=1+a^{2}$$

Zmień kolejność czynników.

$$\text{true}$$

Jest to prawdziwe dla każdego elementu c.

$$c\in \mathrm{R}$$