Rozwiąż (a+y-2)(a+y+2)-(a-y)^2-4(ay-1)+1

$$( a + y - 2 ) ( a + y + 2 ) - ( a - y ) ^ { 2 } - 4 ( a y - 1 ) + 1$$

Oblicz

$$1$$

Kroki rozwiązania

Rozważ \left(a+y-2\right)\left(a+y+2\right). Mnożenie można przekształcać w różnicę kwadratów przy użyciu reguły: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}, gdzie a=a+y i b=2. Podnieś do kwadratu 2.

$$\left(a+y\right)^{2}-4-\left(a-y\right)^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Użyj dwumianu Newtona \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}, aby rozwinąć równanie \left(a+y\right)^{2}.

$$a^{2}+2ay+y^{2}-4-\left(a-y\right)^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Użyj dwumianu Newtona \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}, aby rozwinąć równanie \left(a-y\right)^{2}.

$$a^{2}+2ay+y^{2}-4-\left(a^{2}-2ay+y^{2}\right)-4\left(ay-1\right)+1$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do a^{2}-2ay+y^{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$a^{2}+2ay+y^{2}-4-a^{2}+2ay-y^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Połącz a^{2} i -a^{2}, aby uzyskać 0.

$$2ay+y^{2}-4+2ay-y^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Połącz 2ay i 2ay, aby uzyskać 4ay.

$$4ay+y^{2}-4-y^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Połącz y^{2} i -y^{2}, aby uzyskać 0.

$$4ay-4-4\left(ay-1\right)+1$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -4 przez ay-1.

$$4ay-4-4ay+4+1$$

Połącz 4ay i -4ay, aby uzyskać 0.

$$-4+4+1$$

Dodaj -4 i 4, aby uzyskać 0.

$$1$$

Rozłóż na czynniki

$$1$$