Rozwiąż (a+12)(a-4)=2a(a-4)

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

Rozwiąż względem a

$$a=12$$

$$a=4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć a+12 przez a-4 i połączyć podobne czynniki.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2a przez a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Odejmij 2a^{2} od obu stron.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Połącz a^{2} i -2a^{2}, aby uzyskać -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Dodaj 8a do obu stron.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Połącz 8a i 8a, aby uzyskać 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -a^{2}+aa+ba-48. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 16.

$$a=12 b=4$$

Przepisz -a^{2}+16a-48 jako \left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right).

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

-a w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik a-12, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: a-12=0 i -a+4=0.

$$a=12 a=4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć a+12 przez a-4 i połączyć podobne czynniki.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2a przez a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Odejmij 2a^{2} od obu stron.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Połącz a^{2} i -2a^{2}, aby uzyskać -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Dodaj 8a do obu stron.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Połącz 8a i 8a, aby uzyskać 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 16 do b i -48 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 16.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -48.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 256 do -192.

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 64.

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-16±8}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -16 do 8.

$$a=-\frac{8}{-2}$$

Podziel -8 przez -2.

$$a=4$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-16±8}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8 od -16.

$$a=-\frac{24}{-2}$$

Podziel -24 przez -2.

$$a=12$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$a=4 a=12$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć a+12 przez a-4 i połączyć podobne czynniki.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2a przez a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Odejmij 2a^{2} od obu stron.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Połącz a^{2} i -2a^{2}, aby uzyskać -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Dodaj 8a do obu stron.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Połącz 8a i 8a, aby uzyskać 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Dodaj 48 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$-a^{2}+16a=48$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

Podziel 16 przez -1.

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

Podziel 48 przez -1.

$$a^{2}-16a=-48$$

Podziel -16, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -8. Następnie Dodaj kwadrat -8 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

Dodaj -48 do 64.

$$a^{2}-16a+64=16$$

Współczynnik a^{2}-16a+64. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Uprość.

$$a-8=4 a-8=-4$$

Dodaj 8 do obu stron równania.

$$a=12 a=4$$