Rozwiąż (95-x)(6+2x)=1120

$$( 95 - x ) ( 6 + 2 x ) = 1120$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{1841}+46\approx 88,906875906$$

$$x=46-\sqrt{1841}\approx 3,093124094$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 95-x przez 6+2x i połączyć podobne czynniki.

$$570+184x-2x^{2}=1120$$

Odejmij 1120 od obu stron.

$$570+184x-2x^{2}-1120=0$$

Odejmij 1120 od 570, aby uzyskać -550.

$$-550+184x-2x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2x^{2}+184x-550=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 184 do b i -550 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-184±\sqrt{184^{2}-4\left(-2\right)\left(-550\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 184.

$$x=\frac{-184±\sqrt{33856-4\left(-2\right)\left(-550\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-184±\sqrt{33856+8\left(-550\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez -550.

$$x=\frac{-184±\sqrt{33856-4400}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 33856 do -4400.

$$x=\frac{-184±\sqrt{29456}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 29456.

$$x=\frac{-184±4\sqrt{1841}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-184±4\sqrt{1841}}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-184±4\sqrt{1841}}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -184 do 4\sqrt{1841}.

$$x=\frac{4\sqrt{1841}-184}{-4}$$

Podziel -184+4\sqrt{1841} przez -4.

$$x=46-\sqrt{1841}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-184±4\sqrt{1841}}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{1841} od -184.

$$x=\frac{-4\sqrt{1841}-184}{-4}$$

Podziel -184-4\sqrt{1841} przez -4.

$$x=\sqrt{1841}+46$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=46-\sqrt{1841} x=\sqrt{1841}+46$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 95-x przez 6+2x i połączyć podobne czynniki.

$$570+184x-2x^{2}=1120$$

Odejmij 570 od obu stron.

$$184x-2x^{2}=1120-570$$

Odejmij 570 od 1120, aby uzyskać 550.

$$184x-2x^{2}=550$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+184x=550$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}+184x}{-2}=\frac{550}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\frac{184}{-2}x=\frac{550}{-2}$$

Podziel 184 przez -2.

$$x^{2}-92x=\frac{550}{-2}$$

Podziel 550 przez -2.

$$x^{2}-92x=-275$$

Podziel -92, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -46. Następnie Dodaj kwadrat -46 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-92x+\left(-46\right)^{2}=-275+\left(-46\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -46.

$$x^{2}-92x+2116=-275+2116$$

Dodaj -275 do 2116.

$$x^{2}-92x+2116=1841$$

Współczynnik x^{2}-92x+2116. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-46\right)^{2}=1841$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-46\right)^{2}}=\sqrt{1841}$$

Uprość.

$$x-46=\sqrt{1841} x-46=-\sqrt{1841}$$

Dodaj 46 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{1841}+46 x=46-\sqrt{1841}$$